LA DERIVADA FRACCIONAL GENERALIZADA, NUEVOS RESULTADOS Y APLICACIONES EN DESIGUALDADES INTEGRALES

Objetivo General
Establecer nuevas propiedades de la derivada fractal, y ver sus potenciales
aplicaciones a modelos matemáticos.
Objetivos Específicos
• Establecer resultados tipo teorema de Rolle para la derivada fractal y para una
generalización de la misma.
• Demostrar una versión del teorema del valor medio para la derivada fractal y
para una generalización de la misma.
• Demostrar una versión del teorema del valor medio generalizado para la
derivada fractal.

El estudio de la derivada fraccionaria ha acaparado el interés de los investigadores desde
finales del siglo pasado e inicios del presente siglo, los resultados obtenidos han tenido
impacto en la matemática pura como aplicada (ver [4-7]).
En este proyecto daremos una revisión panorámica de nuevas derivadas, en especial haremos
énfasis en la derivada de Hausdorff , la cual relaciona la medida de Hausdorff con la geometría
fractal, esta derivada también conocida como derivada de Chen fue propuesta por el
matemático Wen Chen, así como también la integral de Chen sugerida por el mismo autor en
el año 2018(ver [1]) para desarrollar un modelo de difusión tri-dimensional para medio poroso
fractal [2], Así como resultados asociados a la nueva derivada fractal propuesta por Sadek y Alaoui en 2022(ver [3]), en especial hacemos énfasis en las propiedades de la derivada fractal
exponencial, el integral fractal exponencial y la transformada de Laplace fractal.
Para finalizar daremos algunos resultados originales de un trabajo en desarrollo donde
demostramos resultados asociados al teorema de Rolle, Teorema del valor medio y del valor
medio generalizado para la nueva derivada fractal propuesta en [3].

Fractal Derivative, Rolle theorem, LAplace transform.